6.9 RESPUESTA TRANSITORIA DE FILTROS

Hemos visto que la salida de un filtro general IIR es dada por:

                Ecuación 6.4

Donde Nx es el número de coeficientes “hacia delante”, Ny es el número de coeficientes “hacia atrás”, y a0 se supone que es 1. Consederando un filtro de segundo orden donde Nx=Ny=3. La correspondiente ecuación diferencial es la siguiente:

           Ecuación 6.5

Para calcular la salida actual (en el i-esimo instante) del filtro, se necesita saber las dos anteriores salidas (en los instantes (i-1) e (i-2) de tiempo) y también la actual entrada (en el i-ésimo instante de tiempo) y las dos anteriores entradas (en los instantes (i-1) e (i-2) de tiempo).

Ahora suponer que se acaba de empezar el proceso de filtrado tomando la primera muestra de los datos de entrada. De todas maneras, en este instante de tiempo todavía no se dispone de las dos entradas previas ([x-1] y [x-2]) o de las dos salidas previas ([y-1] y [y-2]), de modo que, por defecto, estos valores se toman como cero. Cuando se obtiene la segunda muestra, ya se tiene una muestra previa ([x-1]) y una salida previa ([y-1]) que se han calculado de la primera muestra, pero todavía no se tiene [x-2] ni [y-2]. De nuevo, por defecto, estos valores se toman como cero. Y es cuando se empieza a procesar la tercera muestra de entrada cuando todos los términos de la parte derecha de la ecuación anterior son valores calculados previamente. Por lo tanto, hay un pequeño tiempo de retraso antes de ser calculados los valores para todos los términos de l a parte derecha de la ecuación diferencial que describe el filtro. La salida del filtro durante este intervalo de tiempo es transitoria y se conoce como respuesta transitoria. Para filtro de paso bajo y paso alto implementados en LabVIIEW/BridgeLabVIEW Analysis Library, la duración de la respuesta transitoria es igual al orden del filtro. Para filtros de banda de paso y banda de detención, esta duración es el doble del orden.